文章来源:微信公众号【晨辉笔记】(Morningsun-notes)

反应谱分析法是抗震分析多种方法中的“基础款”。

由反应谱分析扩散的知识点很多,今天主要分享以下几点:
1、D-V-A联合反应谱曲线的由来;
2、midas Gen 地震反应谱生成器的应用;
3、位移谱、速度谱、加速度谱的适用范围。也可以解决 为什么反应谱分析我们用的是加速度谱而非速度/位移谱?

反应谱-D-V-A联合反应谱的由来与应用
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D-V-A联合反应谱曲线的由来

首先,我们来看下单自由度体系的运动方程: 反应谱-D-V-A联合反应谱的由来与应用 参考书籍:《结构动力学理论及其在地震工程中的应用》Anil K. Chopra著
由动力学方程可知,结构的位移、速度、加速度与时间(地震动时程)、结构阻尼和圆频率相关。 反应谱-D-V-A联合反应谱的由来与应用 如果给定地面加速度和结构阻尼,可能在各种不同圆频率下求解动力运动方程,得到不同圆频率下结构响应。
反应谱-D-V-A联合反应谱的由来与应用 比如上图中阻尼比位2%一定,不同周期(圆频率)下可以解单质点运动方程,得到结构最大位移响应。将不同周期下的最大位移响应绘制于右图。
同样的道理,可以绘制速度谱和加速度谱。只补过这里的速度或加速度并非绝对的速度或加速度,而是“伪加速度”-A和“伪速度”-V.
反应谱-D-V-A联合反应谱的由来与应用 反应谱-D-V-A联合反应谱的由来与应用 这是动力学书中的位移-速度-加速度联合谱图,横坐标代表周期,纵坐标有3个, 与周期成90度的纵坐标-速度谱V;(确切讲为伪速度谱) 与周期成+45度的纵坐标-位移谱D; 与周期成-45度的纵坐标-加速度谱A;(确切讲为伪加速度谱)

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midas Gen地震反应谱生成器

Step 1 反应谱-D-V-A联合反应谱的由来与应用 Step 2 反应谱-D-V-A联合反应谱的由来与应用 Step 3 反应谱-D-V-A联合反应谱的由来与应用 Step 4 反应谱-D-V-A联合反应谱的由来与应用 反应谱-D-V-A联合反应谱的由来与应用 Step 5 反应谱-D-V-A联合反应谱的由来与应用

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几种反应谱的区别

1)伪速度谱和相对速度谱 伪速度    反应谱-D-V-A联合反应谱的由来与应用 相对速度可以由杜哈曼积分式给出: 反应谱-D-V-A联合反应谱的由来与应用 反应谱-D-V-A联合反应谱的由来与应用 如上图,横坐标代表周期,上图纵坐标代表伪速度或相对速度与地震动速度峰值比值,下图纵坐标代表伪速度与相对速度的比值(偏移y=1越多说明二者差距越大)。 由数学表达式可知,相对速度与伪速度的区别来源于体系的固有周期和阻尼比。 由图可知,对于短周期的结构体系(0.2s以内),随着阻尼比的增大,伪速度谱的值大于相对速度谱值;同一阻尼比下,随着周期的减小而这差距也在逐渐拉大。 对于长周期的结构体系(1s+),伪速度谱的谱值小于相对速度谱值,这也从侧面说明了对于长周期结构采用联合谱中的V谱计算是偏于不安全的,不可取。 2)伪加速度谱与相对加速度谱 反应谱-D-V-A联合反应谱的由来与应用 绝对加速度的公式如下: 反应谱-D-V-A联合反应谱的由来与应用 反应谱-D-V-A联合反应谱的由来与应用 如上图,横坐标代表周期,上图纵坐标代表伪加速度或相对加速度与地震动加速度峰值比值,下图纵坐标代表伪加速度与相对加速度的比值(偏移y=1越多说明二者差距越大)。 从上述数学表达式可知,对于无阻尼体系,伪加速度值与绝对加速度值相等,随着阻尼比的增大,二者之间的差距会加大; 由图可知,阻尼比0.1以内,对于基本周期10s以内的结构体系伪加速度谱与绝对加速度谱值是基本吻合的,这样说明了反应谱分析时采用加速度谱而非速度谱的优势所在。
3)位移谱为何不用? 反应谱-D-V-A联合反应谱的由来与应用 记录地震中地面震动的三个分量的仪器是强运动加速度仪,仪器并不是不间断记录,而是由最先到达的地震波触发而引起运动的。所以加速度仪不能记录到加速度-时间函数的初始部分,因此基线(零加速度线)是未知的。 反应谱-D-V-A联合反应谱的由来与应用 由数学表达式也可知,特殊解由于C2C3的未知很难确定,从这个角度也可以说明为什么反应谱分析不用速度谱或位移谱。因为很难精确确定几面运动的速度和位移。
不过,对于长周期结构体系,我们是需要考虑位移谱或速度谱综合剖析结构响应结果的。
还有几个点没有想明白,弄明白后再分享给大家。

反应谱-D-V-A联合反应谱的由来与应用

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