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cad关于阿波罗尼斯圆(阿氏圆)的相关介绍

教程 规范网 10个月前 (12-27) 118次浏览 已收录 0个评论 扫描二维码

看到有人问这个,我把找的资料整理分析一下贴过来。 阿波罗尼斯(Apollonius)圆在平面上给定相异两点 A、B,设 P 点在同一平面上且满足 PA/PB=λ,当λ>0 且λ≠1 时,P 点的轨迹是个圆,这个圆我们称作阿波罗尼斯圆。

如图 PA=PB=0.5

cad 关于阿波罗尼斯圆(阿氏圆)的相关介绍

λ=1是,轨迹为直线 AB 的中垂线。

如图:

cad 关于阿波罗尼斯圆(阿氏圆)的相关介绍

那么轨迹圆应该如何做呢?

根据三点确定一个圆这个最简单的定理,我们只要能找到这个圆上的三点,那么就可以根据这三点作出这个轨迹圆(也就是阿氏圆了),假设这个比为 1:2,那么过程如下divide命令把 AB 平分为 3 份,那么 AP/BP=1:2 过 A 点做一半径为 X 的圆,过 B 点做一半径为 2X 的圆,X 任意,确保两圆能相交就可以了(黄色的两个圆)用三点作圆(一点为靠近 A 的平分点,另外两点为上面两个黄色圆的交点),得到青色的圆就是我们所求的轨迹圆

cad 关于阿波罗尼斯圆(阿氏圆)的相关介绍

其实实质就是:

点 P 的轨迹,是以定比 m:n 内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆什么为内点与外分点呢?见下图

cad 关于阿波罗尼斯圆(阿氏圆)的相关介绍

我们可以通过公式推导出 AN 的长度

AN/BN==AP/BP 其中 BN=AN AB

所以

AN/(AN AB)==AP/BP

===>

AN=AP*AB/(BP-AP)

以 NP 为直径的圆就是我们所求的轨迹圆


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