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结构图解静力学——不用计算就能得出桁架内力?

图解静力学是通过图形化处理来解决和组合力并确定它们的合力、方向和应用点的方法-你所需要的只是一条直线!此方法由英国物理学家Maxwell 在 19 世纪 60 年代中期和后期提出,通过引入形式图和力图,发展了这种方法。Rankine, Cremona, Mohr 这些数学以及物理界的大神们都对此方法开展过研究。图解静力学在 19 世纪和 20 世纪广泛使用,但现在被更多的数学工具所取代。
首先,通过一个最简单的例子来学习一下如何通过形式图画力图吧。
第一步:
结构图解静力学——不用计算就能得出桁架内力?
  1. 首先使用大写字母顺时针方向对外部多边形进行标记
  2. 如果遇到外力或反作用力,请更改多边形标签
  3. 使用数字标记内部多边形
  4. 使用小写字母对力进行标注,始终保持顺时针标注方向。
第二步:
结构图解静力学——不用计算就能得出桁架内力?
结构图解静力学——不用计算就能得出桁架内力?
  1. 从 a 力开始,依次通过头尾相接的方式连接各力,最终力将回到初始力的起点。力的大小和方向与形式图中保持一致。
  2. 通过画平行于形式图中各构件的线,在力图中画出各构件的力矢量。例:构件 A 的内力通过点 a,因此通过 a 点画一条平行于构件 A 的直线。依此类推,在力图中,能得到 A,B,C 三条构件,且相交于一点。依据形式图中各构件的关系可知,此点为 1 点。

第三步:
结构图解静力学——不用计算就能得出桁架内力?
  1. 力图中线段 a-1 代表了形式图中构件 A,线段 a-1 的长度代表了构件 A 的内力大小。例:力图中,a-1 段长度为,则构件 A 的内力为。
  2. 在形式图中从某个构件的一个结束节点开始,以顺时针方式读取该节点周围的标注,观察它在力图中力的方向,并将此方向移至形式图中。如若力指向该点,则受压力;若指出该点,则受拉力。

01
下面以一个更复杂的例子来巩固下图解静力学这个知识点:
同样的,第一步对图形进行标注,重点在于顺时针标注
结构图解静力学——不用计算就能得出桁架内力?
结构图解静力学——不用计算就能得出桁架内力?
从形式图的左下角开始,在力图中做 a-1 线平行于形式图中的 A-1 线,g-1 线平行于 G-1 线。A-1 与 G-1 相交区域为 1。因此,在力图中 a-1 与 g-1 相交点为 1
结构图解静力学——不用计算就能得出桁架内力?
紧接着,1-2 与 G-2 相交区域为 2.所以,在力图中做 1-2 线与 g-2 线,相交点为 2. 以相同的方法,在力图中能得到所有点以及各构件的受力情况。
结构图解静力学——不用计算就能得出桁架内力?
结构图解静力学——不用计算就能得出桁架内力?
结构图解静力学——不用计算就能得出桁架内力?
例:以构件 C 的左下端点为例,以顺时针方向读取,从 C 到 5。力图中此点的受力方向为从右上到左下,因此,形式图中,力指向此点,则此点受压。力图中 C-5 线的长度则代表了此杆件受力的大小。
结构图解静力学——不用计算就能得出桁架内力?
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以下例举了一些用到图解静力学的实际案例:
结构图解静力学——不用计算就能得出桁架内力?
此桥是日本的 Shiosai Bridge, 建立于 1995 年。它使用了图解静力学的方法,使桥的下端构件受力相同。
结构图解静力学——不用计算就能得出桁架内力?
英国 Royal Albert Bridge 采用了图解静力学的方法,使桥梁的下端构件与垂直构件受力大小相同
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除了 2D 平面外,3D 平面也能采用图解静力学的方法对结构进行优化设计
结构图解静力学——不用计算就能得出桁架内力?
对于小编来说,相比于截点法、截面法求桁架内力,图解法更加的便捷,直观。同时,通过观察力图中图形最终是否能够闭合,可知所画力图是否正确。图解法也是结构上对美学的一种体现,能够从结构的方向出发,创造出更多简洁、优美的图形。


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